home

= = =media type="youtube" key="Z_irpCJHRAo"=

=Tilraunasvæði: Dæmi fyrir tilgátur í tölfræði (STÆ 413)= = =

__Dæmi 1__
Þú ert að hugsa um að sækja um skólavist í mjög erfiðum en góðum skóla. Skólinn segir, að meðaleinkunn þeirra sem þreyta lokapróf sé 5,0 og dreifing einkunna sé normaldreifing. Nú viltu vita hvort þetta gæti verið satt. Þú velur 24 sem hafa farið í lokapróf (slembiúrtak) og færð að vita hver lokaprófs-einkunn þeirra var:
 * Upphitunardæmi**


 * 5 || 3 || 8 || 8 || 6 || 2 ||
 * 6 || 7 || 1 || 5 || 2 || 1 ||
 * 9 || 5 || 6 || 5 || 1 || 8 ||
 * 3 || 5 || 0 || 4 || 3 || 3 ||

a) Finndu meðaleinkunn úrtaksins b) Finndu staðalfrávik úrtaksins. Þú getur gefið þér, án mikillar skekkju, að þetta staðalfrávik sé mjög svipað staðalfráviki þýðisins. c) Settu fram tilgátu. d) Prófaðu tilgátuna miðað við 5% marktæknimörk (α = 5%)

Smelltu svo á svarið og athugaðu hvað aðrir hafa sagt um þetta dæmi

**__Dæmi 2__**
Könnun var gerð meðal einhleypra háskólanema á stúdentagarði á því hve mikinn tíma þeir notuðu til hreingerningar á herbergjum sínum. Meðal 50 háskólakvenna kom í ljós að þær vörðu að meðallagi 3,0 klukkutímum á mánuði í hreingerningar (staðalfrávik 0,4 klst). Meðal 50 háskólakarla kom í ljós að þeir vörðu að meðallagi 2,0 klukkutímum á mánuði í hreingerningar (staðalfrávik 0,3 klst). Settu fram tvíhliða tilgátupróf um hvort karlkyns háskólanemar verji marktækt minni tíma til hreingerninga en kvenkyns háskólanemar. Miðaðu við 5% marktæknimörk og prófaðu síðan tilgátuna. Sjá svarið = =

__Dæmi 3__
Þú ert trúnaðarmaður 1000 verkamanna í kolanámu í Kolgrafarfirði. Forstjóri námunnar heldur því fram að meðallaun þeirra séu 150 þúsund á mánuði.

Nú kom í ljós í könnun meðal 40 verkamanna (handahófsvalið úrtak) að meðallaun þeirra reyndust vera 148 þúsund á mánuði og staðalfrávikið 5 þúsund.

Settu fram tilgátu (tvíhliða próf) um hvort þetta standist fullyrðingu forstjórans (5% marktæknismörk) og prófaðu hana með niðurstöðum könnunarinnar.

Sjá svarið

__Dæmi 4__
Grimmir ísbirnir ganga mjög oft á land í Ísbjarnavík. Þá þarf lögreglustjórinn á staðnum að nota sterkar keðjur til að binda þá. Keðjurnar verða að þola að meðallagi að minnsta kosti 1000 kg átak. Honum býðst að kaupa ódýrar keðjur sem eiga að þola að meðallagi 1000 kg átak. En áður en hann leggur inn pöntun (sem verður að vera stór) vill hann prófa hvort keðjurnar séu eins sterkar og sagt er. Hann kaupir því 36 keðjur (úrtak) til að prófa. a) Settu fram tilgátu sem lögreglustjórinn getur notað til að prófa. (5% marktækni. Hvort á tilgátuprófið að vera einhliða eða tvíhliða?) b) Nú reynast þessar keðjur þola að meðallagi 995 kg átak. Staðalfrávik úrtaksins er 12 kg. Notaðu þetta til að prófa tilgátuna í a-lið. c) Hvert er lægsta gildi átaksins sem þessar 36 keðjur verða að þola að meðallagi til að standast prófið þitt, ef gefið er að staðalfrávik úrtaksins er 12 kg? Sjá svarið

__Dæmi 5__
Þú ert forstjóri í lyfjafyrirtæki og þarft að taka ákvörðun um hvort rétt væri að hefja kostnaðarsama framleiðslu á rándýru lyfi. Áður en þú tekur ákvörðunina ætlar þú að láta rannsaka vel virkni lyfsins. Hvort finnst þér þú eiga að hafa há eða lág marktæknismörk á prófinu? Hverjir eru kostir og gallar? Útskýrðu, gjarnan með því að mæla með eða á móti.

Sjá svarið